甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时，图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与实践x（小时）之间的函数关系对应的图象

Question

甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时，图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与实践x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲因故障停车检修）．

（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式．
（2）求甲车发生故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）若甲、乙两车之间的距离不超过30千米时能保持联络畅通，求甲、乙两车在两次相遇之间能保持联络畅通时x的取值范围．

Answer 1

设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

0=2k+b

480=10k+b

，
解得：

k=60

b=-120

．
∴y=60x-120；
（2）当x=6时，
y=360-120=240．
∴F（6，240）．
设BC的解析式为y=k₁x+b₁，由题意，得

240=6k1+b1

480=8k1+b1

，
解得：

k1=120

b1=-480

，
y_BC=120x-480．
当x=4.5时，
y=120×4.5-480=60，
∴线段AB的解析式为y=60，
∴甲车发生故障时，距出发点的路程是60千米；
（3）当y=60时，
60=60x-120，
x=3，
∴P（3，60）．
60x-120-60≤30，
∴x≤3.5．
∴3≤x≤3.5
当60x-120-（120x-480）≤30时，
∴x≥5.5，
∴5.5≤x≤6
∴甲、乙两车在两次相遇之间能保持联络畅通时x的取值范围是：3≤x≤3.5或5.5≤x≤6．