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求证f(A交B)属于f(A)交(B)
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求证 f(A交B)属于f(A)交(B)
▼优质解答
答案和解析
应该是包含关系,而不是属于关系
设x∈A∩B
则x∈A
f(x)∈f(A)
同理f(x)∈f(B)
所以f(x)∈f(A)∩f(B)
由x的任意性知道
f(A∩B)包含于f(A)∩f(B)
反过来并不成立
如f(x) = |x|
A = {1}
B = {-1}
f(A∩B)为空集
但f(A)∩f(B)={1}
设x∈A∩B
则x∈A
f(x)∈f(A)
同理f(x)∈f(B)
所以f(x)∈f(A)∩f(B)
由x的任意性知道
f(A∩B)包含于f(A)∩f(B)
反过来并不成立
如f(x) = |x|
A = {1}
B = {-1}
f(A∩B)为空集
但f(A)∩f(B)={1}
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