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（2014•齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试
题目详情
（2014•齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，请直接写出点P的坐标．
（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵直线AB的函数解析式y=-2x+12，
∴A（6，0），B（0，12）．
又∵M为线段OB的中点，
∴M（0，6）．
设直线AM的解析式为：y=kx+b，则
，
解得：
，
故直线AM的解析式y=-x+6；
（2）设点P的坐标为：（x，-x+6），
∴AP=
=
|x-6|，
过点B作BH⊥AM于点H，
∵OA=OM，∠AOM=90°，
∴∠AMO=45°，
∴∠BMH=45°，
∴BH=BM•sin45°=6×
=3
∴A（6，0），B（0，12）．
又∵M为线段OB的中点，
∴M（0，6）．
设直线AM的解析式为：y=kx+b，则
|
解得：
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故直线AM的解析式y=-x+6；
（2）设点P的坐标为：（x，-x+6），∴AP=
| (x−6)2+(−x+6)2 |
| 2 |
过点B作BH⊥AM于点H，
∵OA=OM，∠AOM=90°，
∴∠AMO=45°，
∴∠BMH=45°，
∴BH=BM•sin45°=6×
| ||
| 2 |
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