（2014•齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试

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（2014•齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S_△ABP=S_△AOM，请直接写出点P的坐标．
（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案和解析

（1）∵直线AB的函数解析式y=-2x+12，
∴A（6，0），B（0，12）．
又∵M为线段OB的中点，
∴M（0，6）．
设直线AM的解析式为：y=kx+b，则

6k+b＝0

b＝6

，
解得：

k＝−1

b＝6

，
故直线AM的解析式y=-x+6；

（2）设点P的坐标为：（x，-x+6），
∴AP=

(x−6)2+(−x+6)2

|x-6|，
过点B作BH⊥AM于点H，
∵OA=OM，∠AOM=90°，
∴∠AMO=45°，
∴∠BMH=45°，
∴BH=BM•sin45°=6×