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(2014•齐齐哈尔一模)如图,在平面直角坐标系中,函数y=-2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,过点A的直线交y正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.(1)求直线AM的函数解析式.(2)试
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535432582-7450.jpg)
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOM,请直接写出点P的坐标.
(3)点C在直线AM上,在坐标平面内是否存在点D,使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵直线AB的函数解析式y=-2x+12,
∴A(6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
设直线AM的解析式为:y=kx+b,则
,
解得:
,
故直线AM的解析式y=-x+6;
(2)设点P的坐标为:(x,-x+6),
∴AP=
=
|x-6|,
过点B作BH⊥AM于点H,
∵OA=OM,∠AOM=90°,
∴∠AMO=45°,
∴∠BMH=45°,
∴BH=BM•sin45°=6×
=3
∴A(6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
设直线AM的解析式为:y=kx+b,则
|
解得:
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故直线AM的解析式y=-x+6;
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535432581-3433.jpg)
∴AP=
(x−6)2+(−x+6)2 |
2 |
过点B作BH⊥AM于点H,
∵OA=OM,∠AOM=90°,
∴∠AMO=45°,
∴∠BMH=45°,
∴BH=BM•sin45°=6×
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2 |
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