（2012•毕节地区）如图，直线l1经过点A（-1，0），直线l2经过点B（3，0），l1、l2均为与y轴交于点C（0，−3），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛

Question

（2012•毕节地区）如图，直线l₁经过点A（-1，0），直线l₂经过点B（3，0），l₁、l₂均为与y轴交于点C（0，−√(3)），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l₂交于点E、与抛物线交于点F、与l₁交于点G．求证：DE=EF=FG；
（3）若l₁⊥l₂于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使△PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由．

Answer 1

（1）抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，−√(3)）三点，
∴

a−b+c＝0

9a+3b+c＝0

c＝−√(3)

，解得a=(√(3))/(3)，b=−(2)/(3)√(3)，c=−√(3)，
∴抛物线的解析式为：y=(√(3))/(3)x²