（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

Question

（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

Answer 1

（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，
∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中

∠ABE＝∠F

∠BEA＝∠FED

AE＝ED

，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴FD=AB；

（2）∵DE∥BC，
∴△FED∽△FBC，
∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S_△FBC=S_▱ABCD，
∴(EF)/(BF)=(1)/(2)，
∴(S△FED)/(S△FBC)=(1)/(4)，
∴(S△FED)/(8)=(1)/(4)，
∴△FED的面积为：2．