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在△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠A的平分线AD交BC于D,且∠A=60度1,求证AD=根号3bc/b+c2,若BD:DC=2:1,且AD=4根号3,求△ABC三边的长
题目详情
在△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠A的平分线AD交BC于D,且∠A=60度
1,求证AD=根号3bc/b+c 2,若BD:DC=2:1,且AD=4根号3,求△ABC三边的长
1,求证AD=根号3bc/b+c 2,若BD:DC=2:1,且AD=4根号3,求△ABC三边的长
▼优质解答
答案和解析
1)证明:过点C作直线CE//AD,交BA的延长线于点E
过A作AF垂直EC于点F
因为AD平分角BAC,角A=60°
所以角BAD=角CAD=30°
因为CE//AD,所以角BAD=角E,角CAD=角ECA
所以角E=角ECA=30°,
所以三角形ACE是等腰三角形
因为AF垂直EC,所以EF=CF(“三线合一”)
根据题意可得CE=b*根号3
根据题意易证三角形BAD相似于三角形BEC
所以BA:BE=AD:EC,代入得要证明的等式
2)因为三角形BAD相似于三角形BEC
所以BD:BC=AD:EC,
因为BD:DC=2:1,且AD=4根号3,
所以b=6,代入AD=根号3bc/b+c,得C=12,
由余弦定理:b^2+c^2-a^2=2bccosA
解得:a =6根号3
过A作AF垂直EC于点F
因为AD平分角BAC,角A=60°
所以角BAD=角CAD=30°
因为CE//AD,所以角BAD=角E,角CAD=角ECA
所以角E=角ECA=30°,
所以三角形ACE是等腰三角形
因为AF垂直EC,所以EF=CF(“三线合一”)
根据题意可得CE=b*根号3
根据题意易证三角形BAD相似于三角形BEC
所以BA:BE=AD:EC,代入得要证明的等式
2)因为三角形BAD相似于三角形BEC
所以BD:BC=AD:EC,
因为BD:DC=2:1,且AD=4根号3,
所以b=6,代入AD=根号3bc/b+c,得C=12,
由余弦定理:b^2+c^2-a^2=2bccosA
解得:a =6根号3
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