如图，DA=DE，∠ADE=90°，C为DE延长线上一点，AB⊥AC，且AB=AC，延长AD交BE于F．（1）求证：EF=BF；（2）求DFCE的值．

Question

如图，DA=DE，∠ADE=90°，C为DE延长线上一点，AB⊥AC，且AB=AC，延长AD交BE于F．

（1）求证：EF=BF；
（2）求(DF)/(CE)的值．

Answer 1

证明：（1）过点B做BG⊥AF交AF的延长线于点G，
∵∠ADE=90°，AB⊥AC，
∴∠BAF+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAF=∠ACD，
在△ABG与△CAD中，

∠ADE=∠BAC

∠BAF=∠ACD

AB=AC

，
∴△ABG≌△CAD，
∴BG=AD，AG=CD，
∵DE=AD，
∴BG=DE，
在△BFG与△EFD中，

∠BGF=∠FDE

GF=FD

∠BFG=∠DFE

，
∴△BFG≌△EFD，
∴BF=EF；

（2）由（1）证得：△BFG≌△EFD，
∴FG=FD，
∵AG=AD+DG，CD=DE+EC，
∴DG=CE，CE=2DF，
∴(DF)/(CE)=(1)/(2)．