如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F.（1）.判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由；（2）.判断S△ABE和

Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F.
（1）.判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由；
（2）.判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.

Answer 1

1)由AD//BC
∠ADE = ∠ECF (内错角)
又因DE=CE ∠AED=∠CEF(对顶角)
△ADE 全等 △FCE
所以S△ABF=S梯形ABCD
2)由上述△ADE 全等 △FCE
AE = EF
所以S△ABE = S△BEF (等底同高)
所以S△ABE = S△ABF/2 = S梯形ABCD/2