在△ABC与△DEF中,∠ACB=90°,∠DCE=90°,且DC⊥AB交AB于点M,DE分别交AB、AC于N、F两点.当DN/BC=MN/CM,DE=10,求CF的长

Question

在△ABC与△DEF中,∠ACB=90°,∠DCE=90°,且DC⊥AB交AB于点M,DE分别交AB、AC于N、F两点.
当DN/BC=MN/CM,DE=10,求CF的长

Answer 1

∵DC⊥AB,
∴∠DMN=∠BMC=90,
∵DN/BC=MN/CM,
∴△DMN∽△BMC,
∴∠D=∠B
又∵∠ACB=90
∴∠ACB+∠BCM=90,
∵∠B+∠BCM=90,
∴∠ACM=∠B,
∴∠ACM=∠D
∴FC=FD,
同理EF=FC,
∴EF=DF=FC
∴FC=DE/2=5