如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D，CE⊥AB于点E，交AD于点F，取BG=CD，连接FG，求证：FG∥AB．

Question

如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D，CE⊥AB于点E，交AD于点F，取BG=CD，连接FG，求证：FG∥AB．

Answer 1

证明：作DH⊥AB于H，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=∠DHB=90°，
∴CE∥DH，
∴∠1=∠2，
又∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，
∴DH=DC，∠3=∠4，
∵∠5=∠6=90°-∠3，
∠7=90°-∠4，
∴∠5=∠7，
∴CD=CF，
∴DH=CF，
∵BG=CD，
∴BG+GD=CD+GD，
即BD=GC，
在△BHD和△GFC中

BD=GC

∠1=∠2

DH=CF

，
∴△BHD≌△GFC，
∴∠BHD=∠GFC=90°，
∴∠GFC=∠BEC=90°，
∴FG∥AB．