早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,点P在y轴的正半轴上,⊙P交x轴于B、C两点,以AC为直角边作等腰Rt△ACD,BD分别交y轴和⊙P于E、F两点,交连接AC、FC.(1)求证:∠ACF=∠ADB;(2)若点A到BD的距离为m,BF+CF=n,求线段CD
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535432584-9936.jpg)
(1)求证:∠ACF=∠ADB;
(2)若点A到BD的距离为m,BF+CF=n,求线段CD的长;
(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时,
DE |
AO |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接AB,
∵OP⊥BC,
∴BO=CO,
∴AB=AC,
又∵AC=AD,
∴AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
又∵∠ABD=∠ACF,
∴∠ACF=∠ADB.
(2)过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M,过点A作AN⊥BF于N,连接AF,
则AN=m,
∴∠ANB=∠AMC=90°,
在△ABN和△ACM中
,
∴Rt△ABN≌Rt△ACM(AAS)
∴BN=CM,AN=AM,
又∵∠ANF=∠AMF=90°,
在Rt△AFN和Rt△AFM中
,
∴Rt△AFN≌Rt△AFM(HL),
∴NF=MF,
∴BF+CF=BN+NF+CM-MF,
=BN+CM=2BN=n,
∴BN=
,
∴在Rt△ABN中,AB2=BN2+AN2=m2+(
)2=m2+
,
在Rt△ACD中,CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+
,
∴CD=
.
(3)
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535432583-3437.jpg)
∵OP⊥BC,
∴BO=CO,
∴AB=AC,
又∵AC=AD,
∴AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
又∵∠ABD=∠ACF,
∴∠ACF=∠ADB.
(2)过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M,过点A作AN⊥BF于N,连接AF,
则AN=m,
∴∠ANB=∠AMC=90°,
在△ABN和△ACM中
|
∴Rt△ABN≌Rt△ACM(AAS)
∴BN=CM,AN=AM,
又∵∠ANF=∠AMF=90°,
在Rt△AFN和Rt△AFM中
|
∴Rt△AFN≌Rt△AFM(HL),
∴NF=MF,
∴BF+CF=BN+NF+CM-MF,
=BN+CM=2BN=n,
∴BN=
n |
2 |
∴在Rt△ABN中,AB2=BN2+AN2=m2+(
n |
2 |
n2 |
4 |
在Rt△ACD中,CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+
n2 |
2 |
∴CD=
1 |
2 |
8m2+2n2 |
(3)
看了 如图,点P在y轴的正半轴上,...的网友还看了以下:
(2013•松江区模拟)已知:点A、B都在半径为9的圆O上,P是射线OA上一点,以PB为半径的圆P 2020-06-08 …
(2013•金山区二模)如图,已知点P(-4,0),以点P为圆心PO长为半径作圆交x轴于点A、O两 2020-07-26 …
如图,以M(3,3)为圆心的⊙M与y轴相切于点D,x轴上一点A(23,0),点P从A点出发,沿x轴 2020-07-31 …
平面直角坐标系中,A(-4,0),B(0,2),C(6,0),直线AB与直线CD交于D,D点横纵坐 2020-08-01 …
已知:点A、B都在半径为9的圆O上,P是射线OA上一点,以PB为半径的圆P与圆O相交的另一个交点为 2020-08-01 …
在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的()A.三条高的交点B 2020-08-03 …
已知三角形ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A,B不重合),过点P作AB的垂线 2020-08-03 …
直线PE,PF相交于点P,交圆O于A.B.C.D.(一)若点P在圆O外,且直线PE,PF相交于点P 2020-08-03 …
下列关于电场线的说法中正确是()A.电场线是为了便于描述电场而引入的假想曲线B.电场线的切线方向表示 2020-12-01 …
(2054•天津一模)如图所示,已知P五与⊙O相切,五为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥ 2020-12-05 …