开口向下的抛物线y=a（x+1）（x-9）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若∠ACB=90°，则a的值是．

Question

开口向下的抛物线y=a（x+1）（x-9）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若∠ACB=90°，则a的值是______．

Answer 1

∵抛物线y=a（x+1）（x-9）的开口向下，
∴a＜0．
又∵抛物线解析式是y=a（x+1）（x-9），
∴A（-1，0）、B（9，0）．
令x=0，则y=-9a，
∴C（0，-9a）．
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，即1+81a²+81+81a²=100，
解得a=(1)/(3)（不合题意，舍去），或x=-(1)/(3)．
故答案是：-(1)/(3)．