如图，延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，△PAB和△QBC的面积分别是20和6，则△PCD的面积是．

Question

如图，延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，△PAB和△QBC的面积分别是20和6，则△PCD的面积是______．

Answer 1

∵AB∥CD，△QBC的面积为6，
∴△QAD的面积也为6，
设△ABQ的面积为x，△CDQ的面积为y，
∵(6)/(x)＝(y)/(6)＝(AQ)/(CQ)，
∴xy=36，
∵(S△ABP)/(S△ABC)＝(PB)/(BC)，(S△DBP)/(S△DBC)＝(PB)/(BC)，
∴(20)/(x+6)＝(20+x+6)/(6+y)，
∴(20)/(x+6)＝(20+x+6−20)/(6+y−(x+6))＝(x+6)/(y−x)＝(x(x+6))/(36−x2)＝(x)/(6−x)，
∴x²+26x-120=0，
∴x₁=4，x₂=-30（不合题意，舍去），
∴x=4，
则：y=9，
∴△PCD的面积为：20+6+6+x+y=45．
故答案为：45．