如图，直线l：y=x-1与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，且AB=AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P（n+1，n）（n>1）是直线l上一点，过点P作x轴的平行线交

Question

如图，直线l：y=x-1与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=(k)/(x)(x>0)的图象交于点C，且AB=AC．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P（n+1，n）（n>1）是直线l上一点，过点P作x轴的平行线交反比例函数y=(k)/(x)(x>0)和、y=-(k)/(x)(x<0)的图象于M，N两点．连接MC，NA，当MC∥NA时，求n的值．

Answer 1

（1）∵y=x-1与x轴、y轴交于A、B两点，
∴点A的坐标为：（1，0），点B的坐标为：（0，-1），
∵AB=AC，A，B，C都在直线l上，
∴点C的坐标为（2，1），
∵点C在反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象上，
∴1=(k)/(2)，
解得：k=2，
∴反比例函数的解析式为：y=(2)/(x)；

（2）∵点P（n+1，n）（n>1）是直线l上一点，过点P作x轴的平行线交反比例函数y=(2)/(x)与y=-(2)/(x)的图象于M，N两点，
∴M（(2)/(n)，n），N（-(2)/(n)，2），
∴PM=n+1-(2)/(n)，PN=n+1+(2)/(n)，PC=√((n+1-2)2+(n-1)2)=√(2)（n-1），PA=√((n+1-1)2+(n-0)2)=√(2)n，
∵MC∥NA，
∴(PM)/(PN)=(PC)/(PA)，
即(n+1-(2)/(n))/(n+1+(2)/(n))=

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(√(2)(n-1))/(√(2)n)