一杯烈酒,第一次加入一定量的水后,酒的酒精含量变为45%；第二次又加入同样多的水,酒的酒精含量变为40%；第三次再加入同样多的水,酒的酒精含量将变为多少?

Question

一杯烈酒,第一次加入一定量的水后,酒的酒精含量变为45%；第二次又加入同样多的水,酒的酒精含量变为40%；第三次再加入同样多的水,酒的酒精含量将变为多少?

Answer 1

在第一次加水前,酒精的质量为m,总溶液的的质量为M,每次加水为m'

第一次是m/(M+m')=45% (1)
第二次是m/(M+m'+m')=40% (2)
第三次为m/(M+m'+m'+m') （3）
由（1）（2）可得：M=7m' （4）
所以带入（1）可得：m=18m'/5 (5)
将（4）（5）带入（3）得 m/(M+m'+m'+m') =32%