已知当-1＜x＜O时，二次函数y=x2-4mx+3的值恒大于l，求m的取值范围．

Question

已知当-1＜x＜O时，二次函数y=x²-4mx+3的值恒大于l，求m的取值范围．

Answer 1

二次函数y=x²-4mx+3的图象是一条开口向上的抛物线，
①当抛物线的对称轴x=2m≤-1时，即m≤-(1)/(2)，
要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，只要
x=-1，y=1+4m+3=4m+4＞1，
解得：m＞-(3)/(4)，
∴-(3)/(4)＜m≤-(1)/(2)，
②当抛物线的对称轴x=2m≥0时，即m≥0时，
要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，只要m≥0即可；
（3）当抛物线的对称轴x=2m在区间-1＜x＜0时，
∵-1＜2m＜0，
∴-(1)/(2)＜m＜0，
此时，要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，只要
(12−16m2)/(4)＞1即可，
解得：-(√(2))/(2)＜m＜(√(2))/(2)，
∴-(1)/(2)＜m＜0，
综上所述：m的取值范围是：m＞-(3)/(4)．