某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每

Question

某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两
种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成
罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设
有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）如何分配工人才能获利最大？最大利润为多少？

Answer 1

（1）采摘苹果的工人有x名，加工苹果的工人有30-x，
每天能采摘苹果的重量为0.4x吨，每天能加工苹果的重量为0.3（30-x）=-0.3x+9吨．
根据题意有

0.4x≥-0.3x+9

30-x≥0

，
解得：12(6)/(7)≤x≤30，
∵x为整数，
∴13≤x≤30．
总利润y=10000（-0.3x+9）+4000[0.4x-（-0.3x+9）]=-200x+54000（13≤x≤30，且x为整数）．
（2）∵y=-200x+54000在x取值范围内单调递减，
∴当x=13时，y去最大值，最大值为51400，
此时30-x=17．
故分配13名员工采摘苹果，17名员工加工罐头才能获得最大利润，最大利润是51400元．