某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

Question

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁（单位：元）、销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

（2）设线段AB所表示的y₁与x之间的函数关系式为y=k₁x+b₁，
∵y=k₁x+b₁的图象过点（0，60）与（90，42），
∴

b1=60

90k1+b1=42

∴

k1=-0.2

b1=60

，
∴这个一次函数的表达式为；y=-0.2x+60（0≤x≤90）；

（3）设y₂与x之间的函数关系式为y=k₂x+b₂，
∵经过点（0，120）与（130，42），
∴

b2=120

130k2+b2=42

，
解得：

k2=-0.6

b2=120

，
∴这个一次函数的表达式为y₂=-0.6x+120（0≤x≤130），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W=x[（-0.6x+120）-（-0.2x+60）]=-0.4（x-75）²+2250，
∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；
当90≤x≤130时，W=x[（-0.6x+120）-42]=-0.6（x-65）²+2535，
由-0.6<0知，当x>65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
∴当x=90时，W=-0.6（90-65）²+2535=2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．