早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是二次项系数与常数项成积小于零
题目详情
证明一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是二次项系数与常数项成积小于零
▼优质解答
答案和解析
证明：
一元二次方程：ax²+bx+c=0. (a≠0)
【充分性】
设该方程两个根为p, q. ( q＜0＜p)
显然,pq＜0,
结合韦达定理可知：
pq=c/a＜0
∴ac＜0.
此时判别式Δ=b²-4ac＞0
满足题设要求.
充分性成立.
【2】
必要性.
可设ac＜0.即a, c异号.
则判别式Δ=b²-4ac＞0.
∴该方程有两个不相等的实数根p, q
由韦达定理可知
pq=c/a＜0
∴该方程两个根p, q异号.
即一个为正一个为负.
必要性成立.
一元二次方程：ax²+bx+c=0. (a≠0)
【充分性】
设该方程两个根为p, q. ( q＜0＜p)
显然,pq＜0,
结合韦达定理可知：
pq=c/a＜0
∴ac＜0.
此时判别式Δ=b²-4ac＞0
满足题设要求.
充分性成立.
【2】
必要性.
可设ac＜0.即a, c异号.
则判别式Δ=b²-4ac＞0.
∴该方程有两个不相等的实数根p, q
由韦达定理可知
pq=c/a＜0
∴该方程两个根p, q异号.
即一个为正一个为负.
必要性成立.
看了 证明一元二次方程有一正根和一...的网友还看了以下：
买一级肉5kg和买二级肉6kg用的钱一样多,如果一级肉每千克a元,那么二级肉每千克多少钱?补充中为 2020-05-13 …
>为什么光照不变,CO2量由不足到充足的C5为什么会减少它既有与二氧化为什么光照不变,CO2量由不 2020-07-09 …
极值的第三充分条件极值第二充分条件；若x0是f(x)的驻点(即f′(x0)＝0),且f″(x0)存 2020-07-11 …
题目在问题补充里五(1)班一次数学练习,平均成绩是92分。只有小巧和小丁丁两人因病没有参加考试,第 2020-07-17 …
小明的妈妈给小明买了一部智能手机，已知这部手机插上充电器从没有电到充满电需要2个小时；在非充电状态 2020-07-19 …
我把手机充电器（5V/1A）直接（不加任何电阻）给两节5号1.2V/2300mAh充电电池充电可以 2020-07-19 …
为什么2mol一氧化氮和1mol氧气充分反应后,有些二氧化氮会变成四氧化二氮?那得到的气体分子会小 2020-07-22 …
”二阶导数非零的驻点一定是极值点“这句话对不对?二阶导数非零什么含义?A二阶导数大于零或二阶导数小 2020-07-31 …
（2012•株洲一模）中国机器人农民发明家吴玉禄（被誉为中国的特斯拉）只有小学文化，为了给他的机器人 2020-11-12 …
市场上常有一些充气包装的食品（如蛋黄派）．装食品的塑料袋内充满了气体，气体充得鼓鼓的，看上去好像一个 2020-11-24 …