如何建立开区间（0,1）与闭区间0,1]的一一对应如何建立开区间（0,1）与闭区间0,1]的一对无穷对应

Question

如何建立开区间（0,1）与闭区间【0,1]的一一对应 如何建立开区间（0,1）与闭区间【0,1]的一对无穷对应

Answer 1

把[0,1]上的有理数排成下列顺序：
0,1,1/2,1/3,1/4,2/3,1/5,1/6,2/5,3/4,……
其中有理数m/n,m,n为自然数,n≠0,m,n互质,按m+n,m/n从小到大排列,
从第三个有理数开始,每个有理数对应于它前面的第二个有理数,无理数对应于它本身,这个对应是（0,1）到[0,1]的一一对应.