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设函数f（x）（x>0）连续.对x>0的任意闭曲线L有fL4x^3ydx+xf(x)dy=0且f（1）=2,则f（x）=?,求此题解
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设函数f（x）（x>0）连续.对x>0的任意闭曲线L有fL4x^3ydx+xf(x)dy=0且f（1）=2,则f（x）=?,求此题解
▼优质解答
答案和解析
Py=4x^3 Qx=xf'(x)+f(x)
对x>0的任意闭曲线L有fL4x^3ydx+xf(x)dy=0,故积分与路径无关,由格林公式：
xf'(x)+f(x)=4x^3
即：(xf(x))'=4x^3
所以：xf(x)=x^4+C f（1）=2 C=1
f(x)=x^3+C/x
对x>0的任意闭曲线L有fL4x^3ydx+xf(x)dy=0,故积分与路径无关,由格林公式：
xf'(x)+f(x)=4x^3
即：(xf(x))'=4x^3
所以：xf(x)=x^4+C f（1）=2 C=1
f(x)=x^3+C/x
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