甲乙两人进行一项游戏比赛,比赛规则如下;甲从闭区间0到1上随机等可能地抽取一个实数记为b乙从闭区间0到1上随机等可能地抽取一个实数记为c,（b,c可以相等）.若关于x的方程x^2+2bx+c=0有

Question

甲乙两人进行一项游戏比赛,比赛规则如下;甲从闭区间0到1 上随机等可能地抽取一个实数记为b
乙从闭区间0到1 上随机等可能地抽取一个实数记为c,（b,c可以相等）.若关于x的方程x^2+2bx+c =0 有实根,则甲获胜,否则乙获胜.则在一次比赛中甲获胜的概率是多少?（寻求具体的解题思路,谢谢）

Answer 1

作图,以c为横轴,b为纵轴做平面坐标,则样本是处在（[0,1],[0,1]）一个正方形内的每一个点.甲获胜,等价于b^2>=c.
将c=b^2这个函数在坐标中画出,找出满足b^2>=c的面积占正方形面积的比例就行了.