2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”，对闯红灯，逆向行驶等严重违规行为，处以500元罚款．有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为

Question

2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”，对闯红灯，逆向行驶等严重违规行为，处以500元罚款．有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v₀=10m/s，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为t₀=0.5s）．甲车司机为了熟悉车况，驾驶车辆进行了一段空档滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为0.5m/s²，已知乙车紧急刹车时加速度大小为5m/s²．求：
（1）若甲司机看到黄灯时车头距停车线L=16m，他刹车过程中发现停车位置应该离停车线还有段距离，于是在车离停车线x′=4m时松开刹车让车做空档滑行，车恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度多大？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

Answer 1

（1）甲空档滑行前的速度为 v ₁，则 v ₁²=2a ₀ x′
设甲车紧急刹车时的加速度为 a ₁，则 v ²-v ₁²=2a ₁ （x-x′）
联立‚解得甲车紧急刹车的加速度大小 a ₁=4m/s ² 
（2）甲车紧急刹车的时间 t ₁=（v-v ₁）a ₁=2s 
设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离 x ₀，在乙车刹车 t ₂ 时间两车速度相等，所以
v-a ₁ （t ₂+t ₀ ）=v-a ₂ t ₂ 
解得   t ₂=2s 
所以速度相等的时间在甲车空档滑行时间内，上式应为
v-a ₁ t ₁-a ₀ （t ₂-t ₁+t ₀ ）=v-a ₂ t ₂ 
解得 t ₂=1.61s 
甲车的位移   x _甲=（x-x′）+v ₁ （t ₂+t ₀-t ₁ ）-1/2a ₀ （t ₂+t ₀-t ₁ ） ²=12.22m
乙车的位移   x _乙=v ₀ t ₀+vt ₂-1/2a ₂ t ₂²=9.6m+5m=14.6m
甲、乙两车行驶过程中应保持的距离：x ₀=x _甲-x _乙=2.38m 
答：（1）甲车紧急刹车时的加速度4m/

s

2

（2）甲、乙两车行驶过程中应保持2.38m距离