少年宫里悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡或明或暗,十分有趣.这200个灯泡按1-200编号,它们的亮暗规则是:第一秒,全部灯泡变亮第二秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗;第三秒,凡编号为3的倍数的

Question

少年宫里悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡或明或暗,十分有趣.这200个灯泡按1-200编号,它们的亮暗规则是:
第一秒,全部灯泡变亮
第二秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗;
第三秒,凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态,即亮的变暗,暗的变亮;
一般地,第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态.
这样继续下去,每4分钟一个周期.问:第200秒时,亮的灯泡有多少个?

Answer 1

从101秒到200秒 就是编号为101到200的灯泡明暗交换 千万别这样考虑.
正确方法 看1个彩灯的明暗状态就看他的编号的因数个数奇偶情况,偶暗奇明.
举个例子 200=2^3*5^2
因数有(3+1)*(2+1)=12(个)
所以是暗的
其实 只有平方数的因数才有奇数个
那么1到200内的平方数就有1 4 9 16.196 一共有14个
所以亮的灯泡有14个.