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(2013•黔东南州)如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.
题目详情
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▼优质解答
答案和解析
证明:过M点作MQ⊥AD,垂足为Q,作MP⊥AB,垂足为P,
∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形,四边形APMQ是矩形,
∴AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME,
∵在△APM和△FME中,
,
∴△APM≌△FME(SAS),
∴AM=EF.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535432999-6649.jpg)
∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形,四边形APMQ是矩形,
∴AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME,
∵在△APM和△FME中,
|
∴△APM≌△FME(SAS),
∴AM=EF.
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