阅读下面文字，解决下列问题（1）问题背景宇昕同学遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD上的点，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．宇昕是这样思考的：要想解决这个

Question

阅读下面文字，解决下列问题
（1）问题背景 宇昕同学遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD上的点，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．
宇昕是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．
他的方法是将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GE即是DF+BE．
请回答：在图2中，∠GAF的度数是______、△AGE≌△______．
（2）拓展研究  如图3，若E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠B+∠D=180°，AB=AD，要使（1）中线段BE，EF，FD的等量关系仍然成立，则∠EAF与∠BAD应满足的关系是

∠EAF=(1)/(2)∠BAD

∠EAF=(1)/(2)∠BAD

．
（3）构造运用  运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下面问题：如图4，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=22.5°，点E在AB上，且∠DCE=67.5°，DE⊥AB于点E，若AE=3√(2)，试求线段AD，BE的长．

Answer 1

解；（1）∠GAF的度数是 90°、△AGE≌△AEF；
将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，
∠GAB=∠DAF，GB=DF，
∵∠GAF=90°，∠EAF=45°；
∴∠GAE=∠EAF=45°；
在△AGE与△AEF中
∴

AG＝AF

∠GAE＝∠EAF＝45

AE＝AE

，
∴△AGE≌△AEF（SAS），
∴GB+BE=EF，
∵GB=DF，
∴BE+DF=EF．

（2）∠EAF=(1)/(2)∠BAD，
延长FD使DG=BE，连接AG
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°
∴∠B=∠ADG；
在△ABE于△ADG中

AB＝AD

∠B＝∠ADG

BE＝DG

∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG；
∵BE+DF=EF，DG=BE，
∴DG+DF=EF，
即GF=EF，
在△AEF与△AFG中

AE＝AG

GF＝EF

AB＝AD

∴△AEF≌△AFG（SSS），
∴∠FAG=∠EAF，
∵∠BAE=∠DAG，
∴∠BAE+∠CAD=∠FAG，
∴∠EAF=(1)/(2)∠BAD．

（3）∵∠CAB=∠CAD=22.5°，
∴∠DAE=45°，
又∵∠AED=90°，
∴DE=AE=3√(相关问答文宇意思指总量不变应用题解法阅读下面的文言文，完成下面问题。梓人①传唐·柳宗元汉字——我们精神的殿宇作文实践是检验真理的唯一标准，最根本的原因是因为实践具阅读下面的文言文，完成1—4题。及至始皇，奋六世之生命力极强的柳树赵致宇作文实验课上，老师让同学们设计实验探究“氧化铝（Al2把下列各宇按音序重新排列，并正确、工整、匀称地写在据科学家介绍，一般在夏季，格陵兰岛上的冰雪会融化一我梦想成为一名宇航员作文我的宇航梦作文首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)