月球半径约为地球半径的14，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，则（）A．地球质量约为月球质量的16倍．B．地球平均密度约为月球平均密度的1.5倍．C．环月卫星的第一宇

Question

月球半径约为地球半径的(1)/(4)，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的(1)/(6)，则（　　）

A．地球质量约为月球质量的16倍．
B．地球平均密度约为月球平均密度的1.5倍．
C．环月卫星的第一宇宙速度小于环地卫星的第一宇宙速度
D．环月卫星的最小周期大于环地卫星的最小周期

Answer 1

A、由万有引力等于重力可得：G(Mm)/(R2)＝mg，解得：M＝(gR2)/(G)，可知地球和月球质量之比为：M：M′=1×12：(1)/(6)×((1)/(4))2＝96：1
B、由密度定义式可得：ρ＝(M)/(V)＝((gR2)/(G))/((4πR3)/(3))＝(3g)/(4πRG)，可知地球和月球密度之比为：ρ：ρ′＝(1)/(1)：((1)/(6))/((1)/(4))＝1.5，故B正确．
C、由mg＝m(v2)/(R)，可得第一宇宙速度为：v＝√(gR)，可知环月卫星的第一宇宙速度小于环地卫星的第一宇宙速度，故C正确．
D、速度为第一宇宙速度时，周期最小，可得最小周期为：T＝(2πR)/(v)＝2π√((R)/(g))，可知环地和环月最小周期之比为：T：T′＝√((1)/(1))：√(((1)/(4))/((1)/(6)))＝√(2)：√(3)，环月卫星的最小周期大于环地卫星的最小周期，故D正确．
故选：BCD