这个方程,根号(4-k^2/(k^2+1))*绝对值(4k-k)/根号(k^2+1)=2根号5

Question

这个方程,
根号(4-k^2/(k^2+1))*绝对值(4k-k)/根号(k^2+1)=2根号5

Answer 1

平方：
[4-k²/(k²+1)]*(4k-k)²/(k²+1)=20
[4(k²+1)-k²]*9k²=20(k²+1)²
记t=k²
化为：[4(t+1)-t]*9t=20(t+1)²
(3t+4)9t=20(t²+2t+1)
t²-4t-20=0
解之取正值得t=2+2√6
因此有k=±√(2+2√6)]