一实验小组想要探究点电磁刹车的效果．在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形线框，线框电阻为R，面积可认为与小车底面相同，其平明与水平地面平行，小车总质量为m．其俯视图

Question

一实验小组想要探究点电磁刹车的效果．在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形线框，线框电阻为R，面积可认为与小车底面相同，其平明与水平地面平行，小车总质量为m．其俯视图如图所示，小车在磁场外行驶的功率保持P不变，且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力，完全进入磁场时速度恰好为零．已知有界磁场PQ和MN间点的距离为2.5L，磁感应强度大小为B．方向竖直向上，在行驶过程中小车受到地面阻力为f．求：

（1）小车车头刚进入磁场时，线框的感应电动势E；
（2）电磁刹车过程中产生的焦耳热Q；
（3）若只改变小车功率，使小车刚出磁场边界MN时的速度恰好为零，假设小车两次与磁场作用时间相同，求小车的功率P′．

Answer 1

（1）设小车刚进入磁场时的速度为v₀，根据功率与速度关系可得：v₀=(P)/(f)；
产生的感应电动势为E=NBLv₀，
解得：E=(NBLP)/(f)；
（2）根据动能定理可得：f•2.5L+Q=(1)/(2)m

v

2 0

，
解得：Q=(1)/(2)m

v

2 0

-2.5fL=(mP2)/(2f2)-2.5fL；
（3）以小车刚要进入到恰好穿出磁场为研究过程，由动量定理可得：
ft+2NBILt=mv₀′，
而q=It=N(△Φ)/(R)=N(5BL2)/(2R)，
所以ft+2NBLq=mv₀′，
当功率为P时，小车进入磁场时间也为t，由动量定理可得：
ft+2NBLt=mv₀，
得t=(2mRP-5fN2B2L2)/(2Rf2)，
所以解得：v₀′=(2mRP-5fN2B2L3)/(2Rmf)，
根据功率速度关系可得：P′=fv₀′=(2mRP-5fN2B2L3)/(2Rm)．
答：（1）小车车头刚进入磁场时，线框的感应电动势为(NBLP)/(f)；
（2）电磁刹车过程中产生的焦耳热为(mP2)/(2f2)-2.5fL；
（3）若只改变小车功率，使小车刚出磁场边界MN时的速度恰好为零，假设小车两次与磁场作用时间相同，小车的功率P′为(2mRP-5fN2B2L3)/(2Rm)．