如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明

Question

如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？

Answer 1

如图，延长OC，AB交于点P．

∵∠ABC=120°，
∴∠PBC=60°，
∵∠OCB=∠A=90°，
∴∠P=30°，
∵AD=20米，
∴OA=(1)/(2)AD=10米，
∵BC=2米，
∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=2√(3)米，PB=2BC=4米，
∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，
∴△PCB∽△PAO，
∴(PC)/(PA)=(BC)/(OA)，
∴PA=(PC•OA)/(BC)=(2√(3)×10)/(2)=10√(3)米，
∴AB=PA-PB=（10√(3)-4）米．
答：路灯的灯柱AB高应该设计为（10√(3)-4）米．