如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知，路宽，设灯柱高，.（1）求灯柱

Question

如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆 与灯柱 所在平面与道路垂直，且 ，路灯 采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知 ，路宽 ，设灯柱高 ， .

（1）求灯柱的高 (用 表示)；
（2）若灯杆 与灯柱 所用材料相同，记所用材料长度和为 ，求 关于 的函数表达式，并求出 的最小值．

Answer 1

（1） ；（2）当 时，4 取到最小值 m 。