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求证:不论x,y为何值,多项式的值x平方-xy+y平方-2x+y+5/2永远大于0
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求证:不论x,y为何值,多项式的值x平方-xy+y平方-2x+y+5/2永远大于0
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答案和解析
2x²-2xy+2y²-4x+2y+5
=(x²-2xy+y²)+(x²-4x+4)+(y²+2y+1)
=(x-y)²+(x-2)²+(y+1)²≥0
2x²-2xy+2y²-4x+2y+5≥0
x²-xy+y²-2x+y+5/2≥0
得证
=(x²-2xy+y²)+(x²-4x+4)+(y²+2y+1)
=(x-y)²+(x-2)²+(y+1)²≥0
2x²-2xy+2y²-4x+2y+5≥0
x²-xy+y²-2x+y+5/2≥0
得证
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