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如图11.2-41,∠1=∠2,∠3=∠4求证∠ADC=∠BCD
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如图11.2-41,∠1=∠2,∠3=∠4求证∠ADC=∠BCD
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答案和解析
证明:
∵∠DAB=∠1+∠3,∠CBA=∠2+∠4,∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠DAB=∠CBA
∵AB=AB
∴△ABC≌△BAD (ASA)
∴AD=BC,AC=BD
∵CD=CD
∴△ADC≌△BCD (SSS)
∴∠ADC=∠BCD
∵∠DAB=∠1+∠3,∠CBA=∠2+∠4,∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠DAB=∠CBA
∵AB=AB
∴△ABC≌△BAD (ASA)
∴AD=BC,AC=BD
∵CD=CD
∴△ADC≌△BCD (SSS)
∴∠ADC=∠BCD
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