求证：从两地同时相向出发的直线多次相遇问题中,第n次相遇时,每个人所走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n-1）倍.

Question

求证：从两地同时相向出发的直线多次相遇问题中,第n次相遇时,每个人所走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n-1）倍.

Answer 1

设总路程为S米,A第一次相遇时走了X米,B则走了S-X米.则他们速度比为X/(S-X)
而第N次相遇时总路程即为（2N-1）S,而两个人走的路程比即其速度比,故A走了（2N-1）S*X/S=(2N-1)X米,得证.
之前总路程的（2N-1）S米,可以推,第一次相遇,共走了S米,第二次相遇,两人每人各走了一个完整的S,然后再共走一个S,以此类推.