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一防洪大坝的横截面为梯形ABCD,已知迎水坡BC的坡比为1:0.5,背水坡AD的坡比为1:2,且AD=30m,大坝的坝顶CD宽为10m,求该梯形的面积.
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一防洪大坝的横截面为梯形ABCD,已知迎水坡BC的坡比为1:0.5,背水坡AD的坡比为1:2,且AD=30m,大坝的坝顶CD宽为10m,求该梯形的面积.
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答案和解析
过点C做CE⊥BA于点E,过点D做DF⊥BA于点F.
设DF长x 由题意得:FA=2x CE=x BE=½x
有勾股定理得：（2x）²+x²=30²
解得x=6√5
BE=½x=3√5 FA=2x=12√5 BA=BE+EF+FA=3√5＋10＋12√5=10+15√5
∴S梯形ABCD=（BA+CD)·CE·½=(10+15√5＋10)×6√5×½=225+60√5㎡
设DF长x 由题意得:FA=2x CE=x BE=½x
有勾股定理得：（2x）²+x²=30²
解得x=6√5
BE=½x=3√5 FA=2x=12√5 BA=BE+EF+FA=3√5＋10＋12√5=10+15√5
∴S梯形ABCD=（BA+CD)·CE·½=(10+15√5＋10)×6√5×½=225+60√5㎡
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