如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度为1：3，坝顶DC宽25米，坝高45米，求：（1）背水坡的坡角；（2）坝底AB的长．

Question

如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度为1：√(3)，坝顶DC宽25米，坝高45米，求：
（1）背水坡的坡角；
（2）坝底AB的长．

Answer 1

（1）∵背水坡BC的坡度为1：√(3)，
即tan∠B=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)，
∴∠B=30°，
即背水坡的坡角为30°；

（2）过点D作DF⊥AB于F，过点C作CE⊥AB于E，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠CEF=∠ECD=90°，
∴四边形DCEF是矩形，
∴EF=CD=25米，DF=CE=45米，
∵∠A=45°，
∴∠ADF=∠A=45°，
∴AF=DF=45米，
∵背水坡BC的坡度为1：√(3)，
∴BE=√(3)CE=45√(3)（米），
∴AB=AF+EF+BE=45+25+45√(3)=70+45√(3)（米）．
∴坝底AB的长为（70+45√(3)）米．