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如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示-11,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度
题目详情
如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示-11,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.
问:(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
问:(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
▼优质解答
答案和解析
(1)点P运动至点C时,所需时间t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5(秒),
答:动点P从点A运动至C点需要19.5时间;(2)由题可知,P、Q两点相遇在线段OB上于M处,设OM=x.
则11÷2+x÷1=8÷1+(10-x)÷2,
x=5,
答:M所对应的数为5.
(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能:
①动点Q在CB上,动点P在AO上,
则:8-t=11-2t,解得:t=3.
②动点Q在CB上,动点P在OB上,
则:8-t=(t-5.5)×1,解得:t=6.75.
③动点Q在BO上,动点P在OB上,
则:2(t-8)=(t-5.5)×1,解得:t=10.5.
④动点Q在OA上,动点P在BC上,
则:10+2(t-15.5)=t-13+10,解得:t=18,
综上所述:t的值为3、6.75、10.5或18.
答:动点P从点A运动至C点需要19.5时间;(2)由题可知,P、Q两点相遇在线段OB上于M处,设OM=x.
则11÷2+x÷1=8÷1+(10-x)÷2,
x=5,
答:M所对应的数为5.
(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能:
①动点Q在CB上,动点P在AO上,
则:8-t=11-2t,解得:t=3.
②动点Q在CB上,动点P在OB上,
则:8-t=(t-5.5)×1,解得:t=6.75.
③动点Q在BO上,动点P在OB上,
则:2(t-8)=(t-5.5)×1,解得:t=10.5.
④动点Q在OA上,动点P在BC上,
则:10+2(t-15.5)=t-13+10,解得:t=18,
综上所述:t的值为3、6.75、10.5或18.
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