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线性代数设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m*n矩阵,则下列命题中正确的是(不定项选择)1.若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r(A)>=r(B)2.若秩r(A)>=r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解3.若Ax=0与Bx=0同解,则秩r(
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线性代数
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m*n矩阵,则下列命题中正确的是(不定项选择)
1.若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r(A)>=r(B)
2.若秩r(A)>=r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解
3.若Ax=0与Bx=0同解,则秩r(A)=r(B)
4.若秩r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0的同解
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m*n矩阵,则下列命题中正确的是(不定项选择)
1.若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r(A)>=r(B)
2.若秩r(A)>=r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解
3.若Ax=0与Bx=0同解,则秩r(A)=r(B)
4.若秩r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0的同解
▼优质解答
答案和解析
知识点: 齐次线性方程组AX=0的基础解系含 n-R(A) 个解向量
1. 由已知, AX=0 的基础解系 可由BX=0 的基础解系线性表示
所以 n-R(A) <= n-R(B)
所以 R(A)>=R(B)
正确.
2. 显然错误: 秩的大小不能决定解, 只能决定线性无关解的个数
3. 由1知有 R(A)=R(B).
正确.
4. 错误.
1. 由已知, AX=0 的基础解系 可由BX=0 的基础解系线性表示
所以 n-R(A) <= n-R(B)
所以 R(A)>=R(B)
正确.
2. 显然错误: 秩的大小不能决定解, 只能决定线性无关解的个数
3. 由1知有 R(A)=R(B).
正确.
4. 错误.
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