若a,b均为锐角,sina=2√5/5,sin（a+b）=3/5,则cosb等于

Question

若a,b均为锐角,sina=2√5/5,sin（a+b）=3/5,则cosb等于

Answer 1

由a,b均为锐角,sina=2√5/5,
得cosa=√（1-sin² a）=√ 5/5,
由sin²b=1-cos²b
⇒sinb=√1-cos²b.
已知sin（a+b）=3/5,
而sin(a+b)=sinacoab+cosasinb.
得sinacoab+cosasinb=3/5
⇒2√5/5cosb+√5/5[√（1-cos²b)]=3/5.
⇒√5(√1-cos²b)=3-2√5cosb.
两边平方,整理得
25cos² b-12√5cosb+4=0
解得cosb=2√5/5,或cosb=2√5/25.