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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，则c=（）A.16B.8C.4D.1
题目详情
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，则c=（ ）
A. 16
B. 8
C. 4
D. 1
▼优质解答
答案和解析
由已知得
，
①-②化简得：a（a+b）（a-b）+b（a-b）=0，
b=-a（a+b），即b=1-a-
，
a，b，c均为非零整数且 a≠b，得
为整数，所以a=-2，
所以a=-2，b=4，
∵f（-2）=-8⇒c=16．
故选：A
|
①-②化简得：a（a+b）（a-b）+b（a-b）=0，
b=-a（a+b），即b=1-a-
| 1 |
| a+1 |
a，b，c均为非零整数且 a≠b，得
| 1 |
| a+1 |
所以a=-2，b=4，
∵f（-2）=-8⇒c=16．
故选：A
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