已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值

Question

已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线y弥恋跨蒙甯铝眶诈辣去=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数．该题第三问中，对称与AB的长有什么关系

Answer 1

（1）把C（0，1）代入抛物线得：1=0+0+c， 解得：c=1， 答：c的值是1． （2）把A（1，0）代入得：0=軤憬百窖知忌版媳保颅a+b+1， ∴b=-1-a， ax2+bx+1=0， b2-4ac=（-1-a）2-4a=a2-2a+1＞0， ∴a≠1， 答：a的取值范围是a＞0，且a≠1； （3）证明：∵ax2+（-1-a）x+1=0， ∴（ax-1）（x-1）=0， ∴B点坐标是（1a，0）而A点坐标（1，0） 所以AB=1a-1=1-aa 把y=1代入抛物线得：ax2+（-1-a）x+1=1， 解得：x1=0，x2=1+aa， ∴过P作MN⊥CD于M，交X轴于N， 则MN⊥X轴， ∵CD∥AB， ∴△CPD∽△BPA， ∴PMPN=CDAB， ∴1-PNPN=1+aa1-aa， ∴PN=1-a2，PM=1+a2， ∴S1-S2=12•1+aa•1+a2-12•1-aa•1-a2=1， 即不论a为何值， S1-S2的值都是常数．