若a、b、c均为整数,且∣a－b∣³＋∣c－a∣²＝1,求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值我看到别人解的是|a-c|=1,为什么=1呢?

Question

若a、b、c均为整数,且∣a－b∣³＋∣c－a∣²＝1,求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值
我看到别人解的是| a - c | =1,为什么=1呢?

Answer 1

|a-b|³+|c-a|²=1
因为绝对值都是非负数,且a、b、c均为整数,
那么有两种情况：
①
|a-b|³＝1,得|a-b|=1,
|c-a|²=0,得|c-a|=0,c=a；
所以：|a-c|+|c-b|+|b-a|=0+1+1=2；
②
|a-b|³＝0,得|a-b|=0,a=b,
|c-a|²=1,得|c-a|=1；
所以：|a-c|+|c-b|+|b-a|=1+1+0=2；
综上,得：
|a-c|+|c-b|+|b-a|＝2