已知x，y，z均为非负数，且满足x=y+z-1，x=4-y-2z，则u=2x2-2y-z的最大值为-12-12；最小值为．

Question

已知x，y，z均为非负数，且满足x=y+z-1，x=4-y-2z，则u=2x²-2y-z的最大值为

-(1)/(2)

-(1)/(2)

；最小值为______．

Answer 1

联立

x＝y+z−1

x＝4−y−2z

，
解得

y＝3x−2

z＝3−2x

，
∵x，y，z均为非负数，
∴

3x−2≥0①

3−2x≥0②

，
解不等式①得，x≥(2)/(3)，
解不等式②得，x≤(3)/(2)，
∴(2)/(3)≤x≤(3)/(2)，
u=2x²-2y-z，
=2x²-2（3x-2）-（3-2x），
=2x²-4x+1，
=2（x-1）²-1，
∵a=2＞0，
∴当x=(3)/(2)时，有最大值为2（(3)/(2)-1）²-1=-(1)/(2)，
当x=1时有最小值为2（1-1）²-1=-1．
故答案为：-(1)/(2)；-1．