大学物理问题1．一个杂技演员能把5个球一个接一个地上抛到高3．0米处,使这5个球都保持在空中运动．（1）确定相继两次抛球的时间间隔．（2）求当一个球即将落到手上时,另外几个球的高

Question

大学物理问题
1．一个杂技演员能把5个球一个接一个地上抛到高3．0米处,使这5个球都保持在空中运动．（1）确定相继两次抛球的时间间隔．（2）求当一个球即将落到手上时,另外几个球的高度,设球在手中停留时间可忽略．
2．质点在半径为10m的圆轨道上运动,其切向加速度大小为0．20m/s^2.t=0时,质点从某点出发,初速度为零,求t=10s时的法向加速度和总加速度．
3．质点沿x轴正向运动,加速度a=-kv,k为常数．设从原点出发时速度为v0,求运动方程x=x(t)
4.路灯距地面的高度为h1,一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走．试证明人影的顶端作匀速运动,并求其速度v2.
希望有详细步骤并加以一定的说明,谢谢!

Answer 1

1简单起见,把杂技演员手的高度设为1m,
①则易得球从被抛上到落下共用时2√（4m/g）约等于1. 277s 在他把第1个球抛上后还要再抛4个,故把这个时间分成5份即为间隔为0. 255s
②抛出时的速度易知为6. 26m/s,则以0. 255s为时间间隔算出高度：
(6. 26m/s-(9.8m/s^2)*0. 255s/2)*0. 255s+1m=1.28m+1m=2.28m
以下可由此类推为2.92m 2.92m 2.28m
2的题目有点看不懂
3据题意有方程a(t)=v'(t)=-kv(t),解得v(t)=e^(-kt)+C1
并有t=0时v=v0得C1=（v0）-1 所以v(t)=e^(-kt)+（v0）-1
对v(t)进行积分为x(t)=e^(-kt)+[（v0）-1]t+C2
因为从原点出发,所以t=0时s=0,得C2=-1 所以x(t)=e^(-kt)+[（v0）-1]t-1
4先作图,令某一时刻人从灯的正下方出发,把灯和人头连线与地面相交,图中再作出灯的竿子和把人抽象的线,可以发现人与杆子都与地面垂直,则图中分别以人和竿子为其中1条直角边的2个直角3角型相似.此时设人离开竿子的距离为s1,影子顶端离开竿子的距离为s2,根据相似3角型的性质有h1/h2=s2/s2-s1简化得s1/s2=1-(h2/h1)即这两个距离成正比,又所以速度也成正比,即其为匀速运动,具体的有v2=v1/[1-(h2/h1)]
呼~~~~~~~~挑灯夜战半小时,终于搞定了,慢慢看吧,分给我哟