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如图所示,为供儿童娱乐的滑梯的示意图,其中AB为斜面滑槽,与水平方向的夹角为θ=37°;长L的BC水平滑槽,与半径R=0.2m的圆弧CD相切;ED为地面.已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因
题目详情
如图所示,为供儿童娱乐的滑梯的示意图,其中AB为斜面滑槽,与水平方向的夹角为θ=37°;长L的BC水平滑槽,与半径R=0.2m的 圆弧CD相切;ED为地面.已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5,在B点由斜面转到水平面的运动速率不变,A点离地面的竖直高度AE为H="2" m.(取g="10" m/s 2 ,sin37 0 =0.6, cos37 0 =0.8)试求: (1)儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小?(要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图) (2)儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小?(结果可用根号表示) (3)为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出,水平滑槽BC的长度L至少为多少? |
▼优质解答
答案和解析
(14分) (1)设儿童下滑的加速度大小为a,则有 受力分析图………………1分 mgsin37°-μmgcos37°=ma 1 ①………………2分 解得:a 1 ="2" m/s 2 . ②………………1分 (2)因为H="2" m,圆弧CD的半径R=0.8 m, 所以AB的长度 ③………………2分 设儿童滑到B点的速率为v B ,则:v B 2 =2aL 1 , ④………………2分 (或依动能定理: ) 由②③④解得: ⑤………………2分 (3)设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为v C ,则: ⑥……1分 f=umg=ma 2 ⑦………………1分 -2a 2 L≤v C 2 -v B 2 ⑧………………1分 (或用动能定理: ……2分) 由⑦⑧解得:L≥1 m.……1分 |
本题考查的是牛顿运动定律与圆周运动相结合的题。应用动能定理是本题最简便的方法, |
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