利用如图所示的方式验证碰撞中的动量守恒，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切，先将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，测量出滑块在水平桌面滑行的距离x1

Question

利用如图所示的方式验证碰撞中的动量守恒，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切，先将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，测量出滑块在水平桌面滑行的距离x₁（图甲）；然后将小滑块B放在圆弧轨道的最低点，再将A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，测量出整体沿桌面滑动的距离x₂（图乙）．圆弧轨道的半径为R，A和B完全相同，重力加速度为g．

（1）滑块A运动到圆弧轨道最低点时的速度v=___（用R和g表示）；
（2）滑块与桌面的动摩擦因数μ=___（用R和x₁表示）；
（3）若x₁和x₂的比值 (x1)/(x2)=___，则验证了A和B的碰撞动量守恒．

Answer 1

（1）A在圆弧面上运动时机械能守恒，则有：
mgR=(1)/(2)mv²
解得：v=√(2gR)；
（2）对A下滑的全过程由动能定理要分析可知：
mgR-μmgx₁=0
解得：μ=(R)/(x1)；
（3）如果碰撞中动量守恒，则有：
mv=2mv'
再对碰后的AB物体分析，由动能定理可知：
(1)/(2)mv'²=μ•2mgx₂
则x₂=(v2x1)/(8R)
故(x1)/(x2)=4；
因此只要满足(x1)/(x2)=4即可证明动量守恒．
故答案为：（1）√(2gR)；（2）(R)/(x1)；（3）4．