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微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解为.
题目详情
微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解为______.
▼优质解答
答案和解析
将变量分离,可得
=−
(1)
因为
∫−
=
∫(
−
)dx=
(ln|x| − ln|x−4|)+c=
ln|
|+C,
故在(1)式两边积分,可得,
ln|y|=
ln|
|+C,
故有
y = C(
)
dy |
y |
dx |
x2−4x |
因为
∫−
dx |
x2−4x |
1 |
4 |
1 |
x |
1 |
x−4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
x |
x−4 |
故在(1)式两边积分,可得,
ln|y|=
1 |
4 |
x |
x−4 |
故有
y = C(
x |
x−4 |
1 |
4 |
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