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求ydx+(x²-4x)dy=0的通解
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求ydx+(x²-4x)dy=0的通解
▼优质解答
答案和解析
ydx=(4x-x^2)dy
dy/y=dx/(4x-x^2)
两边积分,得ln|y|=∫dx/(4x-x^2)
ln|y|=-∫1/[x(x-4)]dx
ln|y|=-1/4∫[1/x-1/(x-4)]dx
ln|y|=-1/4[lnx-ln(x-4)]+C
y=[x/(x-4)]^(1/4)*e^C
dy/y=dx/(4x-x^2)
两边积分,得ln|y|=∫dx/(4x-x^2)
ln|y|=-∫1/[x(x-4)]dx
ln|y|=-1/4∫[1/x-1/(x-4)]dx
ln|y|=-1/4[lnx-ln(x-4)]+C
y=[x/(x-4)]^(1/4)*e^C
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