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九年级数学题求助已知（x-2)(x-m)=(p-2)(p-m),求x的解.若x的解为一三角形的二条直角边,则p与m满足什么条件时此直角三角形面积最大?
题目详情
九年级数学题求助
已知（x-2)(x-m)=(p-2)(p-m),求x的解.若x的解为一三角形的二条直角边,则p与m满足什么条件时此直角三角形面积最大?
已知（x-2)(x-m)=(p-2)(p-m),求x的解.若x的解为一三角形的二条直角边,则p与m满足什么条件时此直角三角形面积最大?
▼优质解答
答案和解析
原方程可以为x²－（2＋m）x－p[p－（m＋2）]=0
∴（x－p）[x＋p－（m＋2）]=0
∴x1=p,x2=（m＋2）－p
当x的解是两条直角边时,S=p[（m＋2）－p]÷2=－[p²－p（m＋2）]÷2
=－[p－（m＋2）÷2]²÷2＋（m＋2）²÷8
所以当且仅当p=（m＋2）÷2时,即2p－m=2时,S有最大值.
∴（x－p）[x＋p－（m＋2）]=0
∴x1=p,x2=（m＋2）－p
当x的解是两条直角边时,S=p[（m＋2）－p]÷2=－[p²－p（m＋2）]÷2
=－[p－（m＋2）÷2]²÷2＋（m＋2）²÷8
所以当且仅当p=（m＋2）÷2时,即2p－m=2时,S有最大值.
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