以下可以看作某个二阶方程通解的函数是（）A．y=C1x2+C2x+C3B．x2+y2=CC．y=ln（C1x）+ln（C1sinx）D．y=C1sin2x+C2cos2x

Question

以下可以看作某个二阶方程通解的函数是（　　）

A．y=C₁x²+C₂x+C₃
B．x²+y²=C
C．y=ln（C₁x）+ln（C₁sinx）
D．y=C₁sin²x+C₂cos²x

Answer 1

选项A中有三个自由变量，应该是某个三阶方程的通解．
由y=C₁x²+C₂x+C₃可得：y″′=0，
故其为y″′=0的通解．
选项B中只有一个自由变量，故其为某个一阶方程的通解．
由x²+y²=C可得，
xdx+ydy=0，
从而x²+y²=C是x+yy′=0的通解．
选项C中只有一个自由变量，故其为某个一阶方程的通解．
由y=ln（C₁x）+ln（C₁sinx）可得，
y′=(1)/(x)+tanx，
故其为y′=(1)/(x)+tanx的通解．
选项D中有两个自由变量，故其为某个二阶方程的通解．
故选：D．